Ist Mekka der Mittelpunkt der Erde?


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Einleitung

Die Behauptung, Mekka und die Kaaba lägen im Mittelpunkt der Erde, genauer in ihrer „Goldenen Mitte“, ist mindestens sechs Jahre alt. Sie fand durch professionelle Videos in Youtube beachtliche Verbreitung unter Muslimen, getragen von Faszination und scheinbarer Beweiskraft. Ich möchte in diesem Artikel prüfen, ob die Argumentation im bekanntesten Video einer Analyse standhält. Der Artikel ist – inschallah – allgemein verständlich verfasst, mathematische Ausführungen sind in den Anhang ausgelagert. Wir beginnen damit, die Behauptung präzise zu formulieren.

Der Goldene Schnitt

Wir betrachten eine Strecke c, deren Länge wir ebenfalls mit c bezeichnen. Wir wollen nun c in zwei Abschnitte unterteilen, die wir a und b nennen, ihre jeweiligen Längen bezeichnen wir genauso. Das könnten wir ganz beliebig tun, z.B. im Verhältnis 1:1, also genau in der Hälfte. Oder im Verhältnis 1:9, sodass die längere Teilstrecke 90% von c umfasst.

teilung

Wir suchen aber eine Unterteilung von c mit einer besonderen Eigenschaft: Die längere Teilstrecke solal den gleichen Anteil an c haben, wie die kürzere Teilstrecke an der längeren. Wenn wir annehmen, dass a die längere Teilstrecke und b die kürzere ist, drückt sich dies wie folgt in Formeln aus:

    \[ \frac{c}{a}=\frac{a}{b} \]

Wegen c=a+b kann man dieses Verhältnis ausrechnen und erhält den „Goldenen Schnitt“:

    \[ \frac{c}{a}=\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}+1}{2} \approx 1,6180 \]

Der Goldene Schnitt ist demnach – auf vier Nachkommastellen gerundet – gleich 1,6180. Den Teilungspunkt auf der Strecke c bezeichnet man als „Goldene Mitte“. Jede Strecke besitzt zwei Goldene Mitten, je nach dem, ob man mit der kürzeren oder der längeren Teilstrecke beginnt, wie in folgender Skizze veranschaulicht:

teilung_2

Ein Beispiel: Wenn c eine Strecke von der Länge c=16,18~m ist, dann teilt man c im Goldenen Schnitt durch die Teilung bei 10~m (dann ist a die längere Teilstrecke) oder durch die Teilung bei 6,18~m (dann ist a die kürzere Teilstrecke).

Die Schönheit des Goldenen Schnitts

Ein Verhältnis im Goldenen Schnitt gilt als besonders ästhetisch: Ein Rechteck, dessen Länge und Breite im Verhältnis von 1,6180 gewählt ist, gilt als harmonischer als andere Rechtecke. Die folgenden drei Rechtecke haben (von links nach recht) ein Verhältnis ihrer Längen zu Breiten von jeweils 1,414:1 (DIN Papierformat), 1,618:1 (Goldener Schnitt) und 2:1. Welches wirkt auf dich am harmonischsten? Die meisten Menschen wählen tatsächlich das mittlere.

dreiblatter

Der Goldene Schnitt taucht an den unterschiedlichsten Stellen in der Natur auf: In der Anordnung von Blättern, in der Kristallstruktur von Schneeflocken, im Verhältnis menschlicher Gliedmaßen, sogar in Schwarzen Löchern. Für eine Übersicht siehe Wikipedia.

Die Goldene Mitte der Erde und Mekka

Nun ist die Erde bekanntlich keine Strecke. Was ist also die Goldene Mitte der Erde? Wäre die Erde eine bewegungslose Kugel, so könnte es keine besonderen Punkte auf ihrer Oberfläche geben: Alle Punkte einer Kugeloberfläche sind gleichberechtigt. Die Erde aber dreht sich um sich selbst, und dadurch sind zwei besondere Punkte unbestreitbar ausgezeichnet, nämlich die Endpunkte ihrer Drehachse: Nord- und Südpol. Die unendlich vielen Verbindungslinien zwischen den Polen bezeichnet man als Längenkreise (Meridiane). Jeder Längenkreis besitzt, wie jede Strecke, zwei Goldene Mitten. Die Goldenen Mitten aller Längenkreise bilden zwei Breitenkreise, einen Breitenkreis nördlich des Äquators und einen südlich, wir wollen sie als „Goldene Breitenkreise“ bezeichnen.

Welche Breitenkreise das genau sind, kann man leicht ausrechnen (siehe Anhang), nämlich (gerundet) der Breitenkreis 21,25 Grad nördlicher Breite und 21,25 Grad südlicher Breite. Streng genommen liegen diese beiden Goldenen Breitenkreise wegen der Abplattung der Erde in Richtung der Pole etwas weiter nördlich bzw. südlich, dies wirkt sich aber nur minimal auf ihre Lage aus (weit unter 1% Abweichung) und kann daher vernachlässigt werden.

Und wo liegt nun Mekka? Die Koordinaten des Stadtzentrums von Mekka sind 21,42 Grad nördlicher Breite und 39,83 Grad östliche Länge. (Dass Mekka vor Jahrmillionen woanders lag und auch in Jahrmillionen woanders liegen wird (Plattentektonik), soll wegen der sehr langsamen Bewegung der Kontinentalplatten unberücksichtigt bleiben.) Zwar verfehlt das Stadtzentrum damit den nördlichen Goldenen Breitenkreis um ca. 19 Kilometer, aber die heutige Stadtgrenze liegt nur 8 Kilometer entfernt. Wir akzeptieren dies als hinreichend genau und halten damit fest:

Mekka liegt auf dem nördlichen Goldenen Breitenkreis!

Das bekannteste Video zum Thema visualisiert diese Lage Mekkas. Im Video (Minute 3:25 bis 4:35) wird der Goldene Breitenkreis nicht explizit gebildet, sondern nur der Längenkreis Mekkas im Goldenen Schnitt geteilt, es wird mit Entfernungen in Kilometern argumentiert (anstatt mit Koordinaten, wie in diesem Artikel), es kommt aber dasselbe dabei heraus.

Ab 4:23 sagt der Sprecher, dass nicht nur die beiden Teilstrecken von den Polen zu Mekka im Verhältnis des Goldenen Schnitts zueinander liegen, sondern dass sogar der Abstand vom Südpol zu Mekka im Verhältnis des Goldenen Schnitts zum Abstand der beiden Pole liegt. Der Zuschauer gewinnt den Eindruck, dass dies eine zweite Eigenschaft, Mekka also in doppelter Weise ein Goldener Mittelpunkt sei. Tatsächlich handelt es sich aber gerade um die definierende Eigenschaft des Goldenen Schnitts, wir erinnern uns: Wenn das Verhältnis der kürzeren Teilstrecke zur längeren der Goldene Schnitt ist, so ist zwangsläufig das Verhältnis der längeren Teilstrecke zur Gesamtstrecke ebenfalls der Goldene Schnitt – das ist gerade das Besondere am Goldenen Schnitt im Unterschied zu anderen Teilungsverhältnissen. Hier wird also ein doppeltes Wunder suggeriert, welches nicht existiert. Dies ist unser erster Kritikpunkt am Video.

Warum angeblich nur Mekka die Goldene Mitte ist

Mekka liegt also auf dem nördlichen Goldenen Breitenkreis. Das tun aber viele Orte und Städte rund um den Erdball, gleiches gilt für den südlichen Goldenen Breitenkreis. Wodurch ist dann Mekka ausgezeichnet? Das Video fährt damit fort: Einleitend mit den Worten „Das Wunder ist noch nicht vorbei“ (als wenn wir bisher ein Wunder bezeugt hätten) wird erklärt, warum nur Mekka die Goldene Mitte ist und nicht irgendein anderer Punkt auf den beiden Goldenen Breitenkreisen (im Video 4:36-5:18).

Im Video wird die Erdoberfläche als Rechteck dargestellt, wie man es von vielen Weltkarten kennt. Dann wird der nördliche Goldene Breitenkreis im Goldenen Schnitte geteilt, und – o Wunder – Mekka ist der Goldene Mittelpunkt der Erde. Dass es nach dieser Methode noch drei andere Goldene Mitten gäbe, nämlich der zweite auf dem nördlichen Goldenen Breitenkreis und die beiden auf dem südlichen goldenen Breitenkreis, wird mit der Bemerkung abgetan, dass diese drei schließlich im Wasser lägen, womit einzige Mekka die wahre Goldene Mitte der Erde sei.

Aber es wird noch besser: Mekka ist nicht nur der Goldene Mittelpunkt der Erde. Wenn man in der Weltkarte eine Diagonale von links unten nach rechts oben einzeichnet (im Video ab 5:14), dann zeigt sich noch ein weiteres Wunder: Erstens liegt Mekka genau auf der Diagonalen und zweitens teilt Mekka die Diagonale erneut im Goldenen Schnitt!

Im Gegensatz zum ersten Abschnitt des Videos über den Breitengrad Mekkas ist dieser zweite Abschnitt über den Längengrad völlig absurd:

  1. Die Erde ist keine Scheibe, auch kein Rechteck, sondern eine Kugel. Insbesondere gibt es keinen ausgezeichneten Längenkreis, den wir als Mitte festzulegen hätten. Jegliche solche Festlegung ist willkürlich. Im Video wird argumentiert, dass diese Darstellung der heutigen Standardisierung des Koordinatensystem entspräche. Der mittlere Längenkreis, der sogenannte Nullmeridian, verläuft durch Greenwich, London.
    Der Grund ist einfach: Das Britische Reich legte seine Hauptstadt als Mitte der Welt in West-Ost-Richtung fest, London war der horizontale Nullpunkt des britischen Koordinatensystems. Die Briten waren im 18.-19. Jahrhundert ein Großreich und die mächtigste Seefahrernation. Die britischen Seekarten waren die meist genutzten, und so legte ein europäisches Standardisierungskommittee 1884 den Längenkreis durch die Greenwicher Sternwarte als den Nullmeridian fest. Parallel existierten aber auch Koordinatensysteme mit anderen Bezugspunkten als London: Die Franzosen legten den Längenkreis durch Paris als Nullmeridian fest, andere Seefahrernationen den Längenkreis durch ihre Hauptstadt.
    Ein genauso legitimer Nullmeridian wäre ein Längenkreis östlich von Australien. Die Weltkarte sähe dann so aus:
    ausschnitt
    Warum sollte Gott die Lage seines heiligen Hauses vom britischen Imperialismus der Neuzeit abhängig machen?
  2. Selbst wenn wir den Nullmeridian durch Greenwich als nicht willkürlich anerkennen würden, liegt Mekka trotzdem nicht in der Goldenen Mitte seines Breitenkreises, wie im Video behauptet wird. Eine kurze Rechnung (siehe Anhang) zeigt: Wenn Greenwich der Nullmeridian ist, dann liegen die beiden „Goldenen Längenkreise“ (gerundet) auf 42,5 Grad östlicher bzw. 42,5 Grad westlicher Länge (also östlich und westlich vom Nullmeridian durch Greenwich). Wie schon oben erwähnt liegt Mekka aber auf 39,83 Grad östlicher Länge, das ist ein Unterschied von knapp 300 Kilometern. Nicht einmal mit diesem willkürlichen britischen Nullmeridian trifft die Behauptung zu.
  3. Akzeptierten wir, dass 300 Kilometer vernachlässigbar seien, so lägen die anderen drei Goldenen Mitten der Erde nicht mehr alle im Wasser. Tatsächlich läge Rio de Janeiro (Brasilien) sogar näher zum linken südlichen Goldenen Mittelpunkt, als Mekka zum rechten nördlichen Mittelpunkt.
  4. Zur Diagonalen, die im Video eingezeichnet, vom Sprecher aber nicht erläutert wird: Mekka liegt auf der Diagonalen und teilt diese Diagonale auch noch im Goldenen Schnitt. Wenn wir nun erneut den britischen Nullmeridian akzeptieren und auch obigen Punkt 2 ignorieren, dann ist es mathematisch zwangsläufig, dass Mekka auf der Diagonalen liegen muss und die Diagonale im Goldenen Schnitt teilt. Dies hat aber mit dem Goldenen Schnitt nichts zutun.
    Ganz allgemein gilt: Wenn wir einen beliebigen Punkt auf der Längenkante eines Rechtecks wählen, so unterteilt er die Längenkante in irgendeinem Verhältnis. Wenn wir anschließend den Punkt auf der Breitenkante des Rechtecks wählen, welcher diese im gleichen Verhältnis teilt, und aus diesen beiden Randpunkten des Rechtecks einen mittleren Punkt bilden, in dem wir Senkrechten einzeichnen, so liegt dieser Punkt immer auf der Diagonalen! Mehr noch: Er teilt die Diagonale immer im selben Verhältnis, in welchem die beiden korrespondierenden Punkte die Längen- und Breitenkanten teilen. Ob dies nun im Goldenen Schnitt geschieht, oder im Verhältnis 1:1 oder 313:12, spielt keine Rolle. Siehe die folgende Skizze:
    diagonaleDen mathematischen Beweis dieser Aussage führe ich im Anhang. Dies ist also keineswegs ein zusätzliches Wunder, sondern eine simple mathematische Folgerung, die sehr viel allgemeiner gilt.

Der Goldene Schnitt im Qur’an

Das Wunder ist noch nicht zu Ende. Mekka liegt nicht nur geografisch in der Goldenen Mitte der Erden, sondern wird auch im Qur’an im Goldenen Schnitt erwähnt. Wie genau? Siehe das Video ab 6:40 :

Im Vers 3:96 wird „Bakka“ erwähnt. Gemäß der meisten Interpreten handelt es sich entweder um ein Synonym für Mekka oder eine Bezeichnung für den Versammlungsort rund um die Kaaba. So weit, so gut. Nun wird die Anzahl der Buchstaben vom Versbeginn bis zum Ende des Wortes „Bakka“ gezählt. Es sind angeblich 29, der ganze Vers bestünde aus 47 Buchstaben. Das Verhältnis ist, o erneutes Wunder, gleich \frac{47}{1,618} \approx 29. Hätte man, wie bisher im Video, das Verhältnis der beiden Zahlen direkt ausgerechnet, so stünde dort das nicht mehr ganz so beeindruckende Verhältnis

    \[ \frac{47}{29} \approx 1,621 \neq 1,6180 \]

Wer übrigens die Buchstaben selbst zählt, wird sich wundern, warum er nur auf 24 Buchstaben bis „Bakka“ und nur auf 42 Buchstaben insgesamt kommt. Wie ich auch erst durch Ausprobieren herausgefunden habe: Man muss die Buchstaben mit Schadda doppelt zählen und muss das Alif Maqsura weglassen, dann erhält man die gewünschten Zahlen. Reine Willkür? Ja, aber Willkür gehört in der Numerologie dazu, sonst funktioniert sie nicht. Siehe auch den angeblichen „19er-Code“ des Heiligen Qur’an.

Abgesehen davon ist \frac{47}{29} kein besonders guter Näherungswert für den Goldenen Schnitt: Der Bruch \frac{34}{21} hat einen kleineren Zähler und Nenner und ist trotzdem ein besserer Näherungswert. Warum hat Allah (swt.) nicht dieses Verhältnis im Vers gewählt?

Grundsatzkritik

Neben obigen detaillierten Einwänden zu den Argumenten aus dem Video, stellen sich weitere Fragen:

  • Warum ist die Goldene Mitte so interessant? Wäre es nicht viel eindrucksvoller, wenn Mekka direkt auf dem Äquator läge? Oder noch besser: auf einem der Pole.
  • Warum wird im Video immer wieder mit mathematischen Taschenspielertricks argumentiert, welche man als Täuschungsversuch bezeichnen muss?
  • Nehmen wir an, nichts wäre inhaltlich zu beanstanden: Was wäre dadurch für einen Muslim gewonnen? Wo liegt die Faszination an obiger Darstellung?
  • Die Animationen im Video wurden aufwendig produziert, das Video fachkundig mit einer Profi-Sprecherstimme synchronisiert. Von wem und zu welchem Zweck?

Diese Fragen führen uns auf eine ganze andere Fährte: Auf eine Methode, wie man die Menschen, gleich ob Muslime oder Nichtmuslime, von der wahrhaftigen Faszination des Islam wegführt und mit Taschenspielertricks beschäftigt. Dazu werde ich inschallah einen eigenen Artikel verfassen.

Fazit

Die Behauptung, Mekka läge im Goldenen Mittelpunkt der Erde, ist falsch. Die Argumente entpuppen sich bei näherer Betrachtung als billige Tricksereien, nicht einmal besonders raffiniert. Mögen wir die wahrhaftige Faszination des Islam erkennen, anstatt auf diese Irreführungen reinzufallen, deren Urheber üble Ziele verfolgen.

Anhang

Berechnung der Goldenen Breitenkreise

Ein Längenkreis (Meridian) erstreckt sich über 180 Grad. Teilen wir ihn im Goldenen Schnitt, so erhalten wie die beiden Goldenen Mitten bei 111,25 und bei 180 – 111,2 = 67,5 Grad. Nun muss man noch wissen, dass die Breitenkreise nicht bei einem Pol mit 0 Grad beginnen, sondern der Äquator ist als Breitenkreis vom Grad 0 festgelegt. Von den Polen aus ist der Äquator 90 Grad entfernt. Damit befinden sich also der nördliche und der südliche Goldene Breitenkreis bei 111,25 – 90 = 21,25 bzw. 67,5 – 90 = -21,25 Grad. Oder anders gesagt: bei 21,25 Grad nördlicher Breite und 21,25 Grad südlicher Breite.

Berechnung der Goldenen Längenkreise

Ein Breitenkreis erstreckt sich über 360 Grad, einmal um die Drehachse der Erde herum. Teilen wir ihn im Goldenen Schnitt, so erhalten wir die beiden Goldenen Mitten bei 222,5 und bei 360 – 222,5 = 137,5 Grad. Da der Nullmeridian genau in der Mitte des Breitenkreises liegt, also bei 180 Grad, befinden sich die beiden Goldenen Mittelpunkte auf jedem Breitenkreis bei 222,5 – 180 = 42,5 bzw. 137,5 – 180 = -42,5 Grad. Oder anders gesagt: bei 42,5 Grad östlicher Länge und 42,5 Grad westlicher Länge.

Die Diagonale und ihre Teilung

Wir legen das Rechteck in ein Koordinatensystem, in den ersten Quadranten. Seine linke untere Ecke möge im Nullpunkt liegen, zwei seiner Seiten auf der x-Achse bzw. y-Achse. Die untere Seite des Rechtecks und ihre Länge bezeichnen wir mit a, die rechte und ihre Länge mit b.

Wir wählen nun ein beliebiges Verhältnis c>1. Damit liegt der Punkt (\frac{a}{c},0) auf der unteren Rechtecksseite a und unterteilt a in zwei Teilstrecken. Dasselbe gilt für den Punkt (a,\frac{b}{c}), der b unterteilt. Beide Punkte teilen die jeweiligen Rechtecksseiten im Verhältnis c.

Hier als Skizze:

diagonalebeweis

Als erstes beweisen wir: Der Punkt D=(\frac{a}{c},\frac{b}{c}) liegt auf der Diagonalen, also der Strecke durch (0,0) und (a,b).

Beweis: Die Diagonale liegt auf der Geraden y=\frac{b}{a}\cdot x. Setzen wir nun x=\frac{a}{c} in die Gleichung ein, so ergibt sich:

    \[ \frac{b}{a}\cdot \frac{a}{c} = \frac{b}{c} = y \]

Demnach liegt der Punkt (\frac{a}{c},\frac{b}{c})=D notwendigerweise auf der Diagonalen.

Als Nächstes beweisen wir, dass D die Diagonale im Verhältnis c teilt.

Beweis: Die Gesamtlänge der Diagonalen berechnet sich mit dem Satz des Pythagoras zu \sqrt{a^2+b^2}. Der Streckenabschnitt vom Nullpunkt bis zu D berechnet sich zu

    \[ \sqrt{\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2} = \frac{1}{c}\sqrt{a^2+b^2} \]

Der Quotient dieser beiden Streckenlängen ist offenbar c. Alternativ folgt die Aussage auch direkt aus dem Strahlensatz.

Autor: Huseyin Özoguz


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